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操作方法:股指期货的理论定价模型

确定期货合约与现货指数之间套利空间的有效工具-股指期货的理论定价模型股指期货套利成功的前提是投资者可以确定股指期货当前合约价格和股市指数价格之间的差是否合理,是判断两者之间是否存在套利空间。

目前,世界金融期货市场中套利决策的常用工具是使用股指期货的理论定价模型将股指期货的实际价格与理论价格判断是否有套利机会:当实际价格高于理论价格时,做空指数期货并买入指数现货;当期货的实际价格低于理论价格时,购买指数期货并卖出空头指数现货。

那么,这种理论上的定价模型是如何产生的?

经济学中有一条基本法则叫做“一价定律”。这意味着两个市场中两个相同资产的报价必须相同,否则市场参与者可以进行所谓的无风险套利股指期货理论价格,即在一个市场中以低价购买而在另一个市场中以高价出售。市场。 。最终,由于对资产的需求增加,原始低价市场中的资产价格将上涨,而原始高价市场中的资产价格将下降,直到两个报价相等为止。因此,供求力量将产生公平竞争的价格,使套利者无法获得无风险的利润。

根据上述法律,股指期货合约的价格与现货指数价格之间的差在理论上应在合理范围内,也就是说,投资者可以计算股指期货价格在理论上是合理的。因此,股指期货的理论定价模型应运而生。

接下来,我们将推导出股指期货的理论定价模型。

因为有太多相关因素会影响股指期货的价格,所以不可能建立一个包含所有影响因素的数学模型。因此,只能滤除主要影响因素,建立数学模型。

首先,股指期货是从股票指数得出的,因此其价格F与现货指数的价格I密切相关。现货指数价格的上升和下降将不可避免地影响股指期货价格的上升和下降。由此,可以建立以下最粗糙的数学模型:

F〜I

其中:符号〜表示相关性。

接下来,我们需要研究在买卖过程中影响股指期货价格的主要因素。我们发现,由于期货有交货期,卖方将无法在特定时间段之前交货以接收现金的现货,并且买方要等到交货后才能支付现金以结算现货。相当于为卖方融资。该融资成本用该期间内的无风险利率R表示(可以代替市场利率)。这样,当卖方出售期货合约时,他需要获得收入I·R等同于在交货前为买方“融资”。此收益应添加到期货价格F中。因此,我们将原始数学模型进行了改进:

F≈I+ I·R

在下一步中,我们还发现股票具有股息机会,这是影响股指期货价格的第三大因素。 期货尽管卖方卖出了股指合约股指期货理论价格,相当于提前出售股票投资组合,但他仍然在交货日期之前持有股票投资组合,并且可以收到股息,从而降低了其持有成本。对于购买了此股票投资组合的期货多头来说,这是不公平的,因此期货的价格应根据股息金额向下调整。假设股息率为D,因此期货的价格应减去相应的资产收益I·D:

F = I + I·R-I·D

此外,期货合约交付时间的长短是影响期货价格的第四重要因素。因为交货时间越长,融资时间越长。就像定期储蓄一样,存入的时间越长股指期货,利率就越高。因此,不同月份的期货合约挂牌价应具有不同的时间溢价。假设期货合同的交付期限为Tt日,年份为(Tt)/ 365,则最终的股指期货理论定价模型为:F = I + I·R·(Tt)/ 365-I·D·(T-t)/ 365,即:

F = I + I·(R-D)·(T-t)/ 365

其中一个:F-股指期货理论价格

I——现货股指价格

R——无风险利率(由银行年贷款利率代替)

D——年度股息收益率

T——交货时间

一定时间

其他影响因素呢?这些因素均假设处于理想条件下,因此在模型中不再考虑它们。这些次要因素假定为:

假设:①投资者投资组合和股票市场指数在投资组合比率,股指的值和股票投资组合的市场价值方面完全相同; ②在金融市场上,投资者可以轻易借入和使用贷​​款进行投资; ③没有交易费用; ④当出现套利机会时,市场参与者将参加套利活动; ⑤无心理恐慌因素; ⑥股指期货个合同的现金结算。

如果考虑连续复利形式的R和D期货配资,则上述股指期货的理论定价模型将更为精确:

F = I·e(R-d)(T-t)/ 365

其中:R——无风险利率(以银行的年贷款利率代替)

d——以连续复利计算的年股息率(%)

T-期货合同到期时间

t——当前时间

T-t——期货合约的到期日

股指期货理论价格

表9.5增加复利计算频率对年末100元的价值的影响(将利率设置为每年10%)

当m趋于无穷大时,称为连续复利。

我们发现,当利率计算间隔达到每周一次和每天一次时,当m趋于无穷大时,年末的本金和利息总和几乎相同。从实践的角度来看,通常认为连续复利等于每日复利。

根据连续复利的概念,让我们得出公式F = I·e(R-d)(T-t)/ 365。

公式推导:从F = I + I·(R-D)·(T-t)/ 365 = I·[1+(R-D)·(T-t)/ 365]

假设:i =(R-D)·(T-t)/ 365

然后:F = I·(1 + i)

使用上述理论价格模型,我们可以随时计算股指期货合约的理论价格,然后将其与股指期货合约的实际价格进行比较。当股指期货合约的实际价格高于或低于股指期货合约的理论价格时,套利交易可以获利。但是实际上,交易需要诸如交易手续费,资本利息成本等成本。这导致正套利的合理价格向上波动,而反向套利的合理价格向下波动,形成了一个区间。在此范围内期货配资,由于套利不足以支付交易成本,套利不仅会导致无利可图,而且会导致亏损。此间隔称为无套利机会间隔(也称为套利成本间隔)。只有当期货指数的实际交易价格高于区间上限时,才可以进行正向套利;相反,当期货指数的实际交易价格低于区间下限时,可以进行反向套利。

现在的关键是如何确定此无套利机会范围的上限和下限,这是现金套利成功的重要组成部分。

[示例9-4]

8月22日,沪深300现货指数为1224.1点,假设年度利息,该年A股市场的年股息率约为2.6%。融资比率(贷款)r = 6%,则应于10月22日交付的股指期货 10月份合同的当前理论价格应为:

F = 1224.1 + 1224.1×(6%- 2.6%)×1/6 = 1231.04点

以此为基础,计算股指期货合约的无套利间隔。

还假设:投资者的要求收益率和市场融资价差为1%; 期货合同的交易双边手续费为0.2个指数点;市场冲击成本为0.2指数点;股票交易的双边手续费和市场冲击成本为1%。转换为索引点的是:

借贷利率差额成本为:1224.1×1%×2/12(年)= 2.04点

股票交易双边手续费和市场冲击成本:1224.1×1%= 1 2.24点

期货 交易双边手续费和市场冲击成本为:0.2 + 0.2 = 0.4分

总TC = 1 2.24+ 2.04+ 0.4 = 14.68点

当前份额期货合约的合理价格应为1231.04点,因此:

套利区间的上限为:1231.04 + 14.68 = 1245.72点

套利区间的下限是:1231.04-14.68 = 1216.36点

无套利机会的间隔为:[1216.36,1245.72]

换句话说,当8月22日的现货CSI 300指数为1224.1点时,如果股指期货的10月合约价格高于1245.72点,它将移动前锋。当套利或反向套利低于1216.36点时将是有利可图的,并且10月份合约越高,正套利利润率就越高,跌幅越小,反向套利利润率就越大或越安全。 [1216.36,1245.72]中的10月合约价格没有套利机会。

END

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